如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，

∴△OED≌△OFB，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形．

 

【解析】

若要證明四邊形BEDF是菱形，只需要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可，而DE∥BF，只需要證明DE=BF即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，證明DE=BF可通過證明△OED≌△OFB．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級上3.4+分式的通分 題型：選擇題

分式，，的最簡公分母是（　　）

（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）

B．（a+b）2（a﹣b）2

C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）

D．a(chǎn)4﹣b4

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：解答題

已知：如圖在?ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，連接AE，CF．
（1）判斷四邊形AFCE的形狀；
（2）證明你的結(jié)論．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，則∠COE的度數(shù)為（ ）

A．75° B．85° C．90° D．65°

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（ ）

A．AB=BC B．AC=BC 　C．∠B=60° D．∠ACB=60°

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點E、F，連接CE，已知△CDE的周長為24cm，則矩形ABCD的周長是_______cm．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH=_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

如圖DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG：GD等于（ ）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是三角形三邊中點，試判斷四邊形ADEF的形狀并加以說明．

 

 

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