Question

如圖，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)，延長(zhǎng)分別與拋物線相交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且。

1.當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直；

3.猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

 

1.點(diǎn)在拋物線上，且，    點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，．    設(shè)直線的解析式為，

   

    解方程組，得．

2.當(dāng)四邊形的兩對(duì)角線互相垂直時(shí)，由對(duì)稱性得直線與軸的夾角等于所以點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，    

    這時(shí)，設(shè)，代入，得，．

    即當(dāng)時(shí)，四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直．

3.線段。

點(diǎn)在拋物線，且，

    得直線的解析式為，

    解方程組，得點(diǎn)

由對(duì)稱性得點(diǎn)，

    ．

【解析】方程和不等式→二元一次方程組及解法； 函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 函數(shù)→二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 圖形與證明→平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理；