Question

【題目】已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，∠CEA=∠DEB．

（1）試判斷△CED的形狀并說明理由；
（2）若AC=5，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：△CED是等腰三角形，

∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵∠CEA=∠DEB，

∴∠ECD=∠EDC，

∴△CED是等腰三角形

（2）解：∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

在△AEC與△BED中，

，

∴△AEC≌△BED，

∴BD=AC=5．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結(jié)論。
（2）由E是AB的中點(diǎn)，得到AE=BE，證出△AEC≌△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．