Question

如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的數(shù)a表示的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸b表示的點(diǎn)B重合，若將木棒沿?cái)?shù)軸右方向移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為15，若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，它的左端點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3．
（1）求|a-b|的值；
（2）在數(shù)軸上求出與A，B兩點(diǎn)距離和為20的點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）根據(jù)以上解答規(guī)律，求解|x+1|+|x-2|=7中x的值（直接寫出答案）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得|a-b|的3倍等于15與3的差，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．

解答：解：（1）由木棒的左端與數(shù)軸上的數(shù)a表示的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸b表示的點(diǎn)B重合，若將木棒沿?cái)?shù)軸右方向移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為15，若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，它的左端點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，得
3|a-b|=15-3，解得|a-b|=4；
（2）a-3=4，解得a=7，A點(diǎn)表示7，B點(diǎn)表示11．
當(dāng)x＞11時(shí)，x-7+x-11=20，解得x=19．表示的數(shù)是19；
當(dāng)x＜7時(shí)，7-x+11-x=20，解得x=-1，表示的數(shù)是-1；
（3）當(dāng)x＞2時(shí)，原方程等價(jià)于x+1+x-2=7，解得x=4；
當(dāng)x＜-1時(shí)，原方程等價(jià)于-x-1+2-x=7，解得x=-3．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)．