【題目】如圖,RtABC紙片中,∠C=90°AC=3,BC=4,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB’D,AB'與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB’為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是________

【答案】1

【解析】

由勾股定理可求出AB,若△DEB′為直角三角形,則有(1)∠EDB=90°,(2)∠DEB=90°兩種情況,因此分別畫出圖形,在第(1)種情況中,由折疊和三角形的內(nèi)角和可證△ACE∽△BCA,求出CEAE的長(zhǎng),進(jìn)而求出DE、EB′,在RtDEB′中,設(shè)未知數(shù),列方程求解即可,在第(2)種情況中,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,求出EB′,在RtDEB′中,由勾股定理列方程求解即可.

解:在Rt△ACB中,

∵ ∠C=90°,AC=3BC=4,

∴AB=5,

AD為折痕將△ABD折疊得到△ABD,

∴BD=BDAB=AB=5,

∵△DEB為直角三角形,

∴①如圖1所示:當(dāng)∠BDE=90°時(shí),過(guò)BBF⊥ACAC延長(zhǎng)線于F,

設(shè)BD=BD=x,

∴AF=AC+CF=3+x,BF=CD=CB-BD=4-x,

Rt△AFB中,

∴AF2+BF2=AB2

(3+x)2+(4-x)2=52 ,

解得:x=1x=0(舍去),

∴BD=BD=1,

如圖2所示:當(dāng)∠BED=90°時(shí),此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,

∵AB=5AC=3,

∴BE=AB-AC=5-3=2

設(shè)BD=BD=y,

∴CD=BC-BD=4-y,

Rt△BDE中,

∴BE2+DE2=DB2 ,

(4-y)2+22=y2 ,

解得:y= ,

∴BD=BD=

綜上所述:BD的長(zhǎng)為1.

故答案為:1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合,,,分別延長(zhǎng)FE,GF,HGEHABBC,CD,AD于點(diǎn)I,JK,,則AI的長(zhǎng)為______,四邊形AIEL的面積為______

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2x+2x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)AB,C的坐標(biāo);

2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,BE,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;

3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2 C. 2 D. 4

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E.

(1)求證:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=2,求BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接當(dāng)時(shí),我們稱的“旋補(bǔ)三角形”, 上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

特例感知:

在圖2,圖3中,的“旋補(bǔ)三角形”,AD的“旋補(bǔ)中線”.

如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為______BC

如圖3,當(dāng)時(shí),則AD長(zhǎng)為______

猜想論證:

在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

如圖4,在四邊形ABCD,,,,在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支對(duì)于給出的下列說(shuō)法:

常數(shù)k的取值范圍k>2;②另一分支在第三象限;在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A(a1,b1)和點(diǎn)B(a2,b2),當(dāng)a1>a2時(shí),b1<b2;④在函數(shù)圖象的某一分支上取點(diǎn)A(a1,b1)和點(diǎn)B(a2,b2),當(dāng)a1>a2時(shí),b1<b2.其中正確的是__________.(在橫線上填上正確的序號(hào))

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