Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相同，到達(dá)點(diǎn)或點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）若的外心在其內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，作出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數(shù)；

（3）對(duì)△ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)、點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在線段上作等速運(yùn)動(dòng)，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴

（2）解：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

（3）若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，則△ABD是銳角三角形．

∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．

∴∠BDA＞50°，

又∵∠BDA＜90°，

∴50°＜∠BDA＜90°．