【題目】如圖,已知等邊,,將繞點A順時針旋轉,得到,點E是某邊的一點,當為直角三角形時,連接,作于F,那么的長度是_________________
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【題目】如圖1,四邊形內(nèi)接于,為延長線上一點,平分.
(1)求證:;
(2)如圖2,若為直徑,過點的圓的切線交延長線于,若,,求的半徑.
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【題目】如圖,在中,,點從點出發(fā)沿向點運動,點從點出發(fā)沿向點運動,點和點同時出發(fā),速度相同,到達點或點后運動停止.
(1)求證:;
(2)若,求的度數(shù);
(3)若的外心在其內(nèi)部時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結果保留整數(shù))?
(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)
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【題目】已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若為非負整數(shù),且該方程的根都是有理數(shù),求出該方程的根.
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【題目】如圖,在矩形中,點E為的中點,連接,過點D作于點F,過點C作于點N,延長交于點M.
(1)求證:
(2)連接CF,并延長CF交AB于G
①若,求的長度;
②探究當為何值時,點G恰好為AB的中點.
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【題目】已知y關于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點.
(1)求b的取值范圍;
(2)若b取滿足條件的最大整數(shù)值,當m≤x≤時,函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m,求m,n的值;
(3)若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,對應函數(shù)y的最小值為,求此時二次函數(shù)的解析式.
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【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關系.
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
【類比引申】
(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系,并證明;
【聯(lián)想拓展】
(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若DC、AB的延長線相交于點E,且DE=12,AD=9,求BE的長.
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