Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點為A、B（A在B的右邊），與y軸正半軸交于點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線于點D，拋物線的對稱軸為直線l交CD于點M，交x軸于點N，四邊形CDAN是平行四邊形．
（1）若a=-1，，求b的值；
（2）若a=-1，求b與c的關(guān)系；
（3）拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P，求PM：OC的值．

Answer 1

解：（1）∵a=-1，c=，
∴拋物線的解析式為y=-x²+bx+，
∴C（0，），
∵點N在對稱軸上，
∴N（，0），
∵拋物線具有對稱性，
∴D（b，），四邊形CDAN為平行四邊形，
∴AN=CD=b，
∴A（，0），
∴-（-）²+•b+=0，
b=±，
∵-＞0，
∴b=；

（2）∵a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²+bx+c，
∴C（0，c），
∵點N在對稱軸上，
∴N（，0），
∵拋物線具有對稱性，
∴D（b，c），
四邊形CDAN為平行四邊形，∴AN=CD=b，
∴A（，0），
∴-（-）²+•b+c=0，
∴4c=3b²；

（3）∵拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴C（0，c），
∵點N在對稱軸上，
∴N（-，0），
∵拋物線具有對稱性，
∴D（-，c），
四邊形CDAN為平行四邊形，∴AN=CD=-，
∴A（-，0），
∴-（-）²+•b+c=0，
4ac=-3b²；
∵P為拋物線的頂點，∴P（-，），
∴PM=-c=-，
∴==-==．
分析：（1）先將a和c的值代入y=ax²+bx+c，求出C點坐標(biāo)，結(jié)合四邊形CDAN是平行四邊形便可求出b的值；
（2）將a=-1代入y=ax²+bx+c，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)便可求出b與c的關(guān)系；
（3）先求出拋物線的頂點P的坐標(biāo)，便可求出PM：OC的值．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．