Question

已知拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B，且AB=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）將上述拋物線向右平移a個(gè)單位，再向下平移a個(gè)單位（a＞0），設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為M，N，試用a的代數(shù)式表示△PMN的面積S．

Answer 1

解：（1）由題意可得：A（m．n+1-m²），B（0，n+1），
依題意有AB²=m²+（n+1-m²-n-1）²=m⁴+m²=90，
解得m²=9，
由于A在x負(fù)半軸上，
因此m=-3，
由于A在x軸上，
因此n+1-m²=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴拋物線的解析式為y=x²+6x+9．

（2）由題意知：平移后的拋物線的解析式為y=（x+3-a）²-a，
因此頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a-3，-a），
M，N的坐標(biāo)分別為（a-3-，0），（a-3+，0）；
因此MN=2，
S=MN•a=a•．
分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)AB的長，求出m的值，由于A在x軸負(fù)半軸上，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，由此可求出n的值．已知了m，n的值即可求出拋物線的解析式．
（2）先表示出平移后的函數(shù)解析式，然后求出P，M，N三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S的表達(dá)式．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．