如圖，已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=
2
x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．
（1）令y=0，則有：x2-2x+n=0，
依題意有：△=4-4n＞0，
∴n＜1．
由于拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，
因此0＜n＜1．

（2）y=x2-2x+n=（x-1）2+n-1，
∴C（1，n-1）．

（3）令y=0，x2-2x+n=0，
解得x=1+
1-n
，x=1-
1-n
，
∴B（1+
1-n
，0），A（1-
1-n
，0），
∴AB=2
1-n
．

（4）易知：E（-
2
2
，0），F(xiàn)（0，1），
∴OE=
2
2
，OF=1．
由（2）（3）可得BD=
1-n
，CD=1-n，
①當OE=CD時，1-n=
2
2
，
1-n
=
2
2
≠1，因此BD≠OF，
∴兩三角形不可能全等．
②當OE=BD時，
1-n
=
2
2
，1-n=
1
2
≠1，因此CD≠OF，
∴兩三角形不全等．
綜上所述，△BDC與△EOF不可能全等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出頂點坐標和對稱軸．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，對稱軸為直線x=4的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B、O．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點，當△PAB的周長最小時，求點P的坐標．
（3）當△PAB的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．（規(guī)定：點Q的對應頂點不為點O）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表
x…-1012…
y…10521…
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC是以AC為斜邊的Rt△時，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設過點A的直線與拋物線在第一象限的交點為N，當△ACN的面積為
15
8
時，求直線AN的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線的頂點，求△PBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，
b
3
≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，則四邊形EFGH的面積的最大值是（　　）
A．
1
16
(a+b)2		B．
1
8
(a+b)2		C．
1
4
(a+b)2		D．
1
2
(a+b)2

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