【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若∠A=∠COD，則直線OA的解析式為______．

【答案】y=2x．

【解析】

設(shè)OC=a，由點(diǎn)D在y=上可表示出CD長(zhǎng)，由兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可得△OCD∽△ACO，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可得AC，由中點(diǎn)的定義表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可得a，k的關(guān)系，用a表示出點(diǎn)B坐標(biāo)，再代入直線OA的解析式y=mx求解即可.

解：設(shè)OC=a，

∵點(diǎn)D在y=（k＞0）上，

∴CD=，

∵∠A=∠COD，∠ACO=∠OCD，

∴△OCD∽△ACO，

∴=，

∴AC==，

∴點(diǎn)A（a，），

∵點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，

∴k==，

∴a4=4k2，

解得a2=2k，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，a），

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

則m=a，

解得m=2，

所以，直線OA的解析式為y=2x．

故答案為：y=2x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作與的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，得到矩形和矩形，則這兩個(gè)矩形的面積之和的最大值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M放在正方形ABCD的對(duì)角線AC(不與點(diǎn)A重合)上滑動(dòng)，連結(jié)DM，做MN⊥DM,交直線AB于N．

(1)求證：DM=MN；

(2)若將(1)中的正方形變?yōu)榫匦危溆鄺l件不變?nèi)鐖D，且DC=2AD，求MD:MN的值；

(3)在(2)中，若CD=nAD，當(dāng)M滑動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3)，請(qǐng)你直接寫出MD：MN的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線L：y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)N（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動(dòng)．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：_____；點(diǎn)B的坐標(biāo)：_____；

（2）求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在y軸右邊，當(dāng)t為何值時(shí)，△NOM≌△AOB，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn)，連結(jié)MG，△MGN沿MG折疊，點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你將有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整．例題：求一元二次方程的兩個(gè)解．

（1）解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：；

（2）解法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解，如圖1所示，把方程的解看成是二次函數(shù)y= 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x1，x2就是方程的解．

（3）解法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解．

①把方程的解看成是一個(gè)二次函數(shù)y= 的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y= 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開(kāi)始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小松剛到家時(shí)，小雪離圖書館的距離為____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包含點(diǎn)A，B），過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連接EA．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，直接寫出線段CE，BE，AE的數(shù)量關(guān)系：______．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段CE，BE，AE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，并將已知條件中的“AB=AC”改成；，其他條件不變，若CE=1，，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形？若存，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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