Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形？若存，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為、．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得，故點(diǎn)B（4，），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

（2）分∠APC為直角、∠PAC為直角兩種情況，分別求解即可．

解：（1）將代入，得，

反比例函數(shù)的解析式為；

將代入，得，

，

將和分別代入得，

解得，

一次函數(shù)的解析式為：；

（2）存在．

過(guò)點(diǎn)作軸于，交軸于，如圖，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

的坐標(biāo)為；

，

，而，

，

，

，

令，解得：，

∴OC=2，

∴，

，

，

的坐標(biāo)為，

滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．