Question

24、將一副三角板的直角頂點重合放置，如圖所示：
（1）寫出圖中以O為頂點的相等的角；
（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度數；
（3）判斷∠AOD與∠BOC之間具有何種數量關系當三角板AOB繞O點旋轉時，這種關系是否有變化？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）圖中有兩個直角，再根據同角的余角相等即可找出；
（2）若∠AOD=125°，則∠AOC或∠BOD即可求出，然后根據余角的性質即可求出∠BOC；
（3）根據三角形內角和外角的關系解答．

解答：解：（1）∵∠AOB與∠COD為直角∴∠AOB=∠COD
∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD
又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°
∴∠BOD=35°
∵∠BOD+∠BOC=90°
∴∠BOC=55°；


（3）解：∠BOC與∠AOD互補．
當三角板AOB繞O點旋轉時，這種互補關系沒有變化，理由如下：
當∠BOC在∠AOD內部時
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°=180°
當∠BOC在∠AOD外部時，如下圖
∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°
∴∠BOC與∠AOD互補．

點評：①幾何計算題中，如果依據題設和相關的幾何圖形的性質列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．