．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠C．

1.求證：△BDE∽△CAD

2.若設(shè)CD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

 

【答案】

 

1.∵AB=AC

∴∠B=∠C ……1分

∵∠ADE=∠C

∴∠B=∠ADE ……2分

∵∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠BED+∠ADC=180°-∠ADE

∴∠BED=∠ADC ……3分

∴△BDE∽△CAD ……4分

2.∵△BDE∽△CAD

∴ ……5分

即

∴ ……7分

【解析】(1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CDA即可；

（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進(jìn)而由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求解線段的長

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，對角線AC⊥AB，∠B=60°，M、N分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，連接MN，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為l1上一動點(diǎn)，作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，線段CD長度為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，AB=m2-n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）．
求證：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AB=m2-n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求證：EF=
12
（m2+n2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在公路OA、OB的交叉區(qū)域有P、Q兩所學(xué)校，現(xiàn)要在其中建一個(gè)圖書館O′使它到兩條公路的距離相等，到兩所學(xué)校的距離也相等，在圖中標(biāo)出圖書館應(yīng)建的位置O′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2
3
．求四邊形ABCD的周長．

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