Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2＝ADAB．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）證△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案.

解：（1）連接OC，

∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，

∴∠OCA＝∠DAC，

∴OC∥AD，

∵AD⊥EF，

∴OC⊥EF，

∵OC為半徑，

∴EF是⊙O的切線；

（2）連接BC，

∵AB為⊙O的直徑，AD⊥EF，

∴∠BCA＝∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝∠BAC，

∴△ACB∽△ADC，

∴，

即AC2＝ADAB；