【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝6，CD＝2，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，則PC＋PD的最小值為___.

【答案】10

【解析】

過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=2，BD=6，得到BC=8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最�。�


∵BD=6，DC=2
∴BC=8，
連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC′= BC=8，
根據(jù)勾股定理可得

故答案為：10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

（2）如果工廠招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于P點(diǎn)，過其頂點(diǎn)C作直線CH⊥x軸于點(diǎn)H．

（1）若∠APB＝30°，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠APB最大時(shí)，請(qǐng)求出a的值；

（3）點(diǎn)P、O、C、B能否在同一個(gè)圓上？若能，請(qǐng)求出a的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

（4）若a＝ ，在對(duì)稱軸HC上是否存在一點(diǎn)Q，使∠AQP＝∠ABP？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做好點(diǎn)，則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________；

(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2＝ADAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)一班20名女生某次體育測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（分）

60

70

80

90

100

人數(shù)（人）

1

5

x

y

2

(1)如果這20名女生體育成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是82分，求x、y的值；

(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，邊長(zhǎng)分別為m、n（m＜n）．坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，A、D、E在y軸上．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過C、F兩點(diǎn)，則＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合）．過點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF．

（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由

（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng)．

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