【題目】某商場對某種商品進(jìn)行銷售,第x天的銷售單價為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數(shù))的一次函數(shù),銷售情況如表:
銷售第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | … | 第30天 |
銷售單價m(元/件) | 49 | 48 | 47 | 46 | … | 20 |
日銷售量n(件) | 45 | 50 | 55 | 60 | … | 190 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x,n與x的函數(shù)關(guān)系式: , ;
(2)求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元?
(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請問:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多?商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院,試求出商場可捐款多少元?
【答案】
(1)m=﹣x+50,n=5x+40
(2)解:根據(jù)題意得:(﹣x+50)(5x+40)=3600,
整理得:x2﹣42x+320=0,
解得:x1=10,x2=32.
∵32>30,
∴x=32舍去.
答:第10天的日銷售額為3600元
(3)解:設(shè)日銷售額為w元,
根據(jù)題意得:w=(﹣x+50)(5x+40)=﹣5x2+210x+2000=﹣5(x﹣21)2+4205.
∵a=﹣5<0,
∴拋物線開口向下.
又∵對稱軸為直線x=21,
∴當(dāng)1≤x≤14時,w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=14時,w取最大值,最大值為3960.
答:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第14天時該商品的日銷售額最多,商場可捐款3960元.
【解析】(1)觀察表中數(shù)據(jù)可知:每過一天,銷售單價降低1元/件、銷量增加5件,
∴m=49﹣(x﹣1)=﹣x+50,n=45+5(x﹣1)=5x+40.
所以答案是:m=﹣x+50;n=5x+40.
(2)根據(jù)總利潤=銷量單件利潤可轉(zhuǎn)化為方程(﹣x+50)(5x+40)=3600;(3)最值問題需構(gòu)建函數(shù),即銷售額為w=(﹣x+50)(5x+40)=﹣5x2+210x+2000=﹣5(x﹣21)2+4205,求出最大值即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起,當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時,他發(fā)現(xiàn)若∠ACE=_____,則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行.(寫出所有可能情況)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的動點(diǎn),點(diǎn)O,F分別是OB,OC的中點(diǎn),求證:DEFG是平行四邊形;
(2)如圖2,若BE交DC于點(diǎn)O,請問AO的延長線經(jīng)過BC的中點(diǎn)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與X軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)B處的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于c(0,﹣3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動點(diǎn).
(1)求出二次函數(shù)的解析式;
(2)連接PO、PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使得四邊形POP′C為菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若存在,請說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),以AC為腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,連接BE,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.
(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度數(shù);
(2)求證:∠AEB=∠ACF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把 個邊長為1的正方形拼接成一排,求得 , , ,計算 , ……按此規(guī)律,寫出 (用含 的代數(shù)式表示).
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