Question

如圖，AB、CD相交于點E，AE=CE，BE=DE，則下列結(jié)論錯誤的是

1. A.
   AD=CB
2. B.
   AD∥BC
3. C.
   ∠EAD=∠ECB
4. D.
   AC∥DB

Answer 1

B
分析：A、由全等三角形的判定定理SAS證得△AED≌△CEB，則其對應邊相等：AD=CB；
B、由A中的全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠CBE，但是∠CBE=∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立；
C、由A中的全等三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠ECB；
D、由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理推知∠ACD=∠CDB，則AC∥DB．
解答：A、如圖，在△AED與△CEB中，，則△AED≌△CEB（SAS），所以AD=CB，故本選項正確；
B、由A知，△AED≌△CEB，則∠ADC=∠CBE，但是∠CBE=∠DAB不一定成立，故AD∥BC不一定成立，故本選項錯誤；
C、由A知，△AED≌△CEB，則∠EAD=∠ECB，故本選項正確；
D、∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=90°-∠AEC．
同理，∠CDB=∠ABD=90°-∠AEC，
∴∠ACD=∠CDB，
∴AC∥DB．
故本選項正確；
故選：B．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角和對頂角，必要時添加適當輔助線構造三角形．