Question

三條線段能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩條線段長度的和大于第三條線段的長度．現(xiàn)有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列．
解答：解：∵每段的長為不小于1（cm）的整數(shù)，
∴最小的邊最小是1，
∵三條線段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，
再大時，各個小段的和大于150cm，不滿足條件．
上述這些數(shù)之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，
這時n的值最大，n=10．
故答案為：10．
點評：本題考查了三角形三邊關系，難度較大，解答本題的關鍵是保證前兩項最短的情況下，使第三項等于前兩項之和，這樣便不能構(gòu)成三角形．