【題目】如圖，已知點C，D是半圓上的三等分點，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點E．則下列結論：

①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四邊形AODC是菱形．

正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】試題解析：如圖，連接CD、AD、CO，

，

∵點C,D是半圓上的三等分點，

即①正確；

∴OD⊥BC，

即②正確.

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴E是BC的中點，

又∵O是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

即③正確.

∵AC⊥BC，OD⊥BC，

∴∠DCB=∠CBA，

∴四邊形AODC是平行四邊形，

∴△AOC是等邊三角形，

∴AO=AC，

又∵四邊形AODC是平行四邊形，

∴AO=OD=DC=CA，

∴四邊形AODC是菱形，

即④正確.

綜上，可得正確的結論有：①②③④，一共4個.

故選D.

練習冊系列答案
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（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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(1)當點 M 在⊙O 內(nèi)部,如圖①,試判斷 PN 與⊙O 的關系,并寫出證明過程;

(2)當點 M 在⊙O 外部,如圖②,其他條件不變時,(1)的結論是否還成立? 請說明理由;

(3)當點 M 在⊙O 外部,如圖③,∠AMO＝15°,求圖中陰影部分的面積．

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