Question

如圖：已知反比例函數(shù)（x＜0）和（x＞0），直線(xiàn)OA與雙曲線(xiàn)（x＜0）交于A(yíng)點(diǎn)，將直線(xiàn)OA向上平移使其分別交雙曲線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于P，且S_△ABC=4，，則k=________．

Answer 1

分析：設(shè)A（x_a，y_a），B（x_b，y_b），C（x_c，y_c），則有x_ay_a=x_by_b=-2，x_cy_c=k，根據(jù)OA∥BC，可得，再由S_△ABC=S_梯形AFEB+S_梯形BEDC-S_梯形AFDC=4
，可得y_ax_b-x_ay_b+y_bx_c-y_cx_b-y_ax_c+x_ay_c=8 ②，聯(lián)立①②得：y_bx_c-y_cx_b=8 ③，再由，得，即x_b=-x_c，代入可得出x_cy_c的值，即得出k的值．
解答：解：設(shè)A（x_a，y_a），B（x_b，y_b），C（x_c，y_c），則有x_ay_a=x_by_b=-2，x_cy_c=k．
由平移性質(zhì)，可得OA∥BC，
∴，
整理得：y_ax_b-y_ax_c=x_ay_b-x_ay_c ①
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，BE⊥x軸于點(diǎn)E，CD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵S_△ABC=S_梯形AFEB+S_梯形BEDC-S_梯形AFDC=4
∴（AF+BE）•EF+（BE+CD）•DE-（AF+CD）•DF=4，
即：（y_a+y_b）•（x_b-x_a）+（y_b+y_c）•（x_c-x_b）-（y_a+y_c）•（x_c-x_a）=4，
整理得：y_ax_b-x_ay_b+y_bx_c-y_cx_b-y_ax_c+x_ay_c=8 ②
由①②式得：y_bx_c-y_cx_b=8 ③
由，易得，即x_b=-x_c，
∴yb==，
代入③式得：3+x_cy_c=8，
∴x_cy_c=，
即k=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了平行線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)換及不規(guī)則面積的求解，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及整體代入思想的運(yùn)用，難度較大．