Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，AD=2.5，DB=5，DE⊥AC于點E，若△ADE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、E的對應(yīng)點A′、F恰好在BC邊上，則△A′DB的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′D=AD，∠ADA′=90°，再求出∠A′DB=90°，從而得到△A′DB是直角三角形，然后利用直角三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵△ADE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、E的對應(yīng)點A′、F恰好在BC邊上，
∴A′D=AD=2.5，∠ADA′=90°，
∴∠A′DB=180°-90°=90°，
∴△A′DB是直角三角形，
∴△A′DB的面積=

1

2

DB•A′D=

1

2

×5×2.5=6.25．
故答案為：6.25．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的定義，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，判斷出△A′DB是直角三角形是解題的關(guān)鍵．