Question

如圖：已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB于點E，點M為BC的中點，BC=2AB，∠BEM=50°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖所示，可取AD的中點N，連接MN，MD，NE．可得MN平行AB、CD且垂直DE，進(jìn)而得出∠5與∠4、∠3、∠2之間的關(guān)系，最終可求解∠B的大小．

解答：解：如圖，取AD的中點N，連接MN，MD，NE．
∵DE⊥AB于點E，
∴NE=ND=

1

2

AD．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，點M為BC的中點，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠4=∠5，∠1=∠3，ED⊥MN，
∴MN是DE的中垂線，
∴∠3=∠5=50°．
∵BC=2AB，點M為BC的中點，
∴MC=CD，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3=50°，
∴∠B=∠2+∠3=100°．即∠B=100°．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證得∠2=∠3=50°．