【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當OE⊥EC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質可求OE的最小值．

解：∵△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，

∴OC＝AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

當OE⊥EC時，OE的長度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝OC＝AB＝1，

故答案為：1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上．

(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米（結果保留根號）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由．
（3）若點M在x軸上，是否存在點M，使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．
（4）若P為拋物線上一點，過P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側的拋物線是否存在點P使△CPQ∽△BCO（點C與點B對應），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】群芳雅苑花卉基地出售兩種花卉，其中馬蹄蓮每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客戶所購的馬蹄蓮數(shù)量多于1000株，那么所有的馬蹄蓮每株還可優(yōu)惠0.3元．現(xiàn)某鮮花店向群芳雅苑花卉基地采購馬蹄蓮800～1200株、康乃馨若干株本次采購共用了9000元．然后再以馬蹄蓮每株5.5元、康乃馨每株8元的價格賣出．（注：800～1200株表示采購株數(shù)大于或等于800株，且小于或等于1200株；利潤＝銷售所得金額﹣進貨所需金額）

（1）設鮮花店銷售完這兩種鮮花獲得的利潤為y元，采購馬蹄蓮x株，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若該鮮花店購進的馬蹄蓮多于1000株，采購馬蹄蓮多少時才能使獲得的利潤不少于2890元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關系為　　．

（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關系，寫出你的猜想并加以證明．

（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論　　．

拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+6x﹣5與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．點P是拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，交直線BC于點E．

（1）求點A，B，C的坐標；

（2）連接CP，當CP平分∠OCB時，求點P的坐標；

（3）平面直角坐標系內(nèi)是否存在點Q，使得以點P，E，B，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對稱軸如圖所示，且拋物線過點C（0，c）．

（1）當c＝﹣3時，點（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．

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