Question

27、對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）計(jì)算：（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我們知道：有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律．那么，由（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為這種運(yùn)算：“?”是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說明理由；若不滿足，為什么？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用運(yùn)算公式a?b=a•b-a-b-2，將a=-2，b=3導(dǎo)入即可得到代數(shù)式（-2）?3的值．
（2）運(yùn)用運(yùn)算公式a?b=a•b-a-b-2，分別計(jì)算出4?（-2）和 （-2）?4的值即可的到答案．
（3）是否滿足關(guān)鍵是利用公式a?b=a•b-a-b-2計(jì)算一下a?b和b?a的結(jié)果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等．

解答：解：（1）（-2）?3=（-2）×3-（-2）-3-2=-9；

（2）4?（-2），
=4×（-2）-4+2-2，
=-12；
（-2）?4=（-2）×4+2-4-2=-12，
故填：=；

（3）答：這種運(yùn)算：“?”滿足交換律．
理由是：∵a?b=a•b-a-b-2，
又∵b?a=b•a-b-a-2=a•b-a-b-2，
∴a?b=a?b．
∴這種運(yùn)算：“?”滿足交換律．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用代入法求代數(shù)式的值，還用到了乘法交換律和加法結(jié)合律證明公式的性質(zhì)．