Question

某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長不超過3500米，今有甲乙丙三個施工隊，分別施工人行道、非機動車道和機動車道，他們于某天零時同時開工，每天24小時連續(xù)施工，若干天后的零時甲完成任務(wù)，幾天后的18時乙完成任務(wù)；自乙隊完成的當(dāng)天零時起，再過幾天后的8時，丙完成任務(wù)，已知三個施工隊每天完成的施工任務(wù)分別是300米，240米，180米，問這段路面的長為

 

米．

Answer 1

考點：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：假設(shè)甲隊a天完成任務(wù)，過b天后的18時乙隊完成，自乙隊完成的當(dāng)天零時起，再過c天后的8時丙隊完成．乙隊最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙隊最后一天完成180×

8

24

=60（米）．對于甲、乙、丙三隊來說他們修的總長度相同，且不超過3500米．因而有300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，解出a、b、c間的關(guān)系．再根據(jù)a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

，a+b≤

3500

240

=14

7

12

，a≤

3500

300

=11

2

3

確定a、b、c的取值范圍．進而求出路面長．

解答：解：設(shè)甲a天干完，乙（a+b）天+18小時干完，丙（a+b+c）天+8小時干完，
乙隊最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙隊最后一天完成180×

8

24

=60（米）．
則：由題意得：
300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
∴5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得：a=4b+3，b=

3

5

c-1，
∵0＜a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

、0＜a+b≤

3500

240

=14

7

12

、0＜a≤

3500

300

=11

2

3

，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
∴a=11時，b=2，c=5；
當(dāng)a為10時，b不是整數(shù)，舍去；
同理當(dāng)a為其它非負整數(shù)如9、8、7、6、5、4、3、2、1時，b c不同時為非負整數(shù)，
∴這段路面長：11×300=3300米．
故答案為：3300．

點評：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，不等十組的運用，不定方程組的解法的運用，解決本題的關(guān)鍵理清所修路面長與天數(shù)（小時）間的關(guān)系，列出關(guān)系式．