【題目】已知點Px0,y0和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算.

例如:求點P﹣1,2到直線y=3x+7的距離.

解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.

所以點P﹣1,2到直線y=3x+7的距離為:d====

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

1求點P1,﹣1到直線y=x﹣1的距離;

2已知⊙Q的圓心Q坐標為0,5,半徑r為2,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關系并說明理由;

3已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.

【答案】1;2相切,理由見解析;3.

【解析】

試題分析:1根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可;2先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9的距離,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷Q與直線y=x+9相切;3利用兩平行線間的距離定義,在直線y=2x+4上任意取一點,然后計算這個點到直線y=2x6的距離即可.

試題解析:1因為直線y=x1,其中k=1,b=1,

所以點P1,1到直線y=x1的距離為:d====

2Q與直線y=x+9的位置關系為相切.

理由如下:

圓心Q0,5到直線y=x+9的距離為:d===2,

O的半徑r為2,即d=r,

所以Q與直線y=x+9相切;

3當x=0時,y=2x+4=4,即點0,4在直線y=2x+4,

因為點0,4到直線y=2x6的距離為:d===2,

因為直線y=2x+4與y=2x6平行,

所以這兩條直線之間的距離為2

練習冊系列答案
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