Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為　　．

 

Answer 1

           

解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°，

∵BM=AE，

∴AD=ME，

∵△DEF為等邊三角形，

∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，

∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，

∴∠MEF=∠ADE，

∴在△DAE和△EMF中，

∴△DAE≌EMF（SAS），

∴AE=MF，∠M=∠A=60°，

又∵BM=AE，

∴△BMF是等邊三角形，

∴BF=AE，

∵AE=t，CF=2t，

∴BC=CF+BF=2t+t=3t，

∵BC=4，

∴3t=4，

∴t=