Question

（本題滿分8分）2015年“我要上春晚”進入決賽階段，最終將有甲、乙、丙、丁4

名選手進行決賽的終極較量，決賽分3期進行，每期比賽淘汰1名選手，最終留下的歌手

即為冠軍．假設(shè)每位選手被淘汰的可能性都相等．

(1) 甲在第1期比賽中被淘汰的概率為 ；

(2) 利用樹狀圖或表格求甲在第2期被淘汰的概率；

(3) 依據(jù)上述經(jīng)驗，甲在第3期被淘汰的概率為 ．

Answer 1

(1) ；(2) ;(3)

【解析】

試題分析：（1）由某歌手選秀節(jié)目進入決賽階段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手進入決賽，決賽分3期進行，每期比賽淘汰1名歌手，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲在第2期被淘汰的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）根據(jù)題意得：等可能的結(jié)果共有：4×3×2=24（種），而甲在第3期被淘汰的有6種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：【解析】
（1）∵共有甲、乙、丙、丁4名歌手進入決賽，決賽分3期進行，每期比賽淘汰1名歌手，∴甲在第1期比賽中被淘汰的概率為：;

(2)畫出樹狀圖得：所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示如下：

∴P（甲在第二期被淘汰）=

（3）根據(jù)題意得：等可能的結(jié)果共有：4×3×2=24（種），而甲在第3期被淘汰的有6種情況，

∴甲在第3期被淘汰的概率為：.

考點：用列舉法求概率