Question

如圖在△ABC中，AB=26，BC=20，邊BC上的中線AD=24，求：
（1）AC的長度 （2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行解答；
（2）直接根據(jù)三角形的面積公式進行計算．

解答：解：（1）∵在△ABC中，BC=20，AD是邊BC上的中線，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×20=10，
∵△ABD中，AB=26，BD=10，AD=24，
∴BD²+AD²=AB²，即10²+24²=26²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
∵AD是邊BC上的中線，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB=26；

（2）∵△ABC中，BC=20，AD=24，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×20×24=240．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式，先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．