【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：在菱形ABCD中，OC= AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD


（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=4．

∴在矩形OCED中，CE=OD= =2 ．

在Rt△ACE中，

AE= =2


【解析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．

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【題目】為了組織一個(gè)50人的旅游團(tuán)開展“鄉(xiāng)間民俗”游，旅游團(tuán)住村民家，住宿客房有三人間、二人間、單人間三種，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是三人間每人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團(tuán)共住20間客房，旅游團(tuán)如何安排住宿才能夠使得住宿費(fèi)最低，并說明理由．

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【題目】我校組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行籃球比賽，八年級(jí)(1)班的班長(zhǎng)張歡負(fù)責(zé)買礦泉水給隊(duì)員喝。張歡到商店去購買A牌礦泉水，該商店對(duì)A牌礦泉水的銷售方法是：“購買不超過30瓶按零售價(jià)銷售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超過50瓶，按零售價(jià)的8折銷售；購買多于50瓶，按零售價(jià)的6折銷售．”該班兩次共購A牌礦泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元．

(1)該班分兩次購買礦泉水比一次性購買70瓶多花了多少錢？

(2)該班第一次與第二次分別購買礦泉水多少瓶？

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【題目】嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經(jīng)位置如圖與表所示：

路徑

編號(hào)

圖例

行徑位置

第一條路徑

R1

_

A→C→D→B

第二條路徑

R2

…

A→E→D→F→B

第三條路徑

R3

▂

A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上，且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測(cè)量的條件下，請(qǐng)判斷R1、R2、R3這三條路徑中，最長(zhǎng)與最短的路徑分別為何？請(qǐng)寫出你的答案，并完整說明理由．

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【題目】觀察，在如圖所示的各圖中找對(duì)頂角（不含平角）：

（1）如圖a，圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角．

（2）如圖b，圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角．

（3）如圖c，圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？

（5）若有2000條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？

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