【題目】觀察,在如圖所示的各圖中找對(duì)頂角(不含平角):

(1)如圖a,圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角.

(2)如圖b,圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角.

(3)如圖c,圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角

(4)研究(1)~(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成多少對(duì)對(duì)頂角?

(5)若有2000條直線相交于一點(diǎn),則可形成多少對(duì)對(duì)頂角?

【答案】2 6 12 (4)n(n﹣1)對(duì)對(duì)頂角;(5)3998000對(duì)對(duì)頂角

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角的定義找出即可;

(2)根據(jù)對(duì)頂角的定義找出即可;

(3)根據(jù)對(duì)頂角的定義找出即可;

(4)根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律,即可得出答案;

(5)把n=2000代入n(n-1),求出即可.

1)如圖a,圖中共有2對(duì)對(duì)頂角,

故答案為:2;

(2)如圖b,圖中共有6對(duì)對(duì)頂角.

故答案為:6;

(3)如圖c,圖中共有12對(duì)對(duì)頂角;

故答案為;12;

(4)2=2×1,3×(3﹣1)=6,4×(4﹣1)=12,

所以若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成n(n﹣1)對(duì)對(duì)頂角;

(5)2000×(2000﹣1)=3998000,

若有2000條直線相交于一點(diǎn),則可形成3998000對(duì)對(duì)頂角.

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[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922393511583744/1923977001213952/STEM/d5900c7cb9b84a9a89aefef7d82bcf93.png]

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(2)試說明OB平分∠EOF

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A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?

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