【題目】在中，如果一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的，那么銳角的各個(gè)三角函數(shù)值（ ）

A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴(kuò)大倍 D. 無(wú)法確定

【答案】B

【解析】

在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的，根據(jù)勾股定理可知，另一條直角邊也縮小至原來(lái)的，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可知這兩個(gè)直角三角形相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可知銳角A的大小不變，所以銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值也都不變．

在Rt△ABC中，設(shè)∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，則b=．

如果在△A′B′C′中，B′C′=a，A′B′=c，即一條直角邊a和斜邊c的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的．

那么由勾股定理，可知A′C′==b．

∵a：a=b：b=c：c，∴△A′B′C′∽△ABC，∴∠A′=∠A，∴銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值都不變．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線(xiàn)；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線(xiàn)；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b（a≠0）與直線(xiàn)y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線(xiàn)段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），頂點(diǎn) C、D 在雙曲線(xiàn) y=（x＞0）上，邊 AD 交 y 軸于點(diǎn) E，若點(diǎn) E 恰好是 AD 的中點(diǎn)，則 k=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC+CE的值最��；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在中，過(guò)，作的垂線(xiàn)垂足為，，過(guò)，作的垂線(xiàn)，垂足為，（，不垂直）．

（1）試說(shuō)明：四邊形；

（2）四邊形與是不是位似圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 在東西方向的海岸線(xiàn)MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B 兩港口沿AP，BP的路線(xiàn)去小島捕魚(yú)作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線(xiàn)MN的距離為30海里.

(1)求AP，BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與x軸交于E（-2,0），與y軸交于點(diǎn)A．與x軸交于B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)D（0,-4）．它們的圖象如圖所示，請(qǐng)依據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：

（1）a＝ 　

（2）確定的函數(shù)關(guān)系式

（3）求△ABC的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，8），且與x軸相切于點(diǎn)B.

(1)當(dāng)x＞0，y=5時(shí)，求x的值；

(2)當(dāng)x = 6時(shí)，求⊙P的半徑；

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象（不必列表，畫(huà)草圖即可）.

圖① 圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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