【題目】已知：如圖所示，在中，過，作的垂線垂足為，，過，作的垂線，垂足為，（，不垂直）．

（1）試說明：四邊形；

（2）四邊形與是不是位似圖形．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形與不是位似圖形；

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠AA’D=∠AD’D=90°，得到A、D’、A’、D四點共圓，證明OAD∽△OA’D’，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明，∠ADC=∠A’D’C’，繼而則可證明結論；

（2）根據(jù)位似圖形的對應邊互相平行進行判斷即可．

（1）∵’’，

∴、’、’、四點共圓，

∴’’’，

∵’，’’’（直角三角形的銳角互補），

∴’’，

∴’’，

∴，’，

同理可證：，’’，

∵’’’’，’’，

∴，

∴，

同理可證：’，

∵，

∴，

∴’，

∴’’’’’，

∴平行四邊形平行四邊形’’’’相似；

（2）∵與不平行，

∴四邊形與不是位似圖形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為________．

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【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列結論：①；②點到各邊的距離相等；③；④設，，則；⑤.其中正確的結論是.__________．

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【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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【題目】如圖，已知矩形 OABC，以點 O 為坐標原點建立平面直角坐標系，其中 A（2，0）， C（0，3），點 P 以每秒 1 個單位的速度從點 C 出發(fā)在射線 CO 上運動，連接 BP，作 BE⊥PB 交 x 軸于點 E，連接 PE 交 AB 于點 F，設運動時間為 t 秒．

（1）當 t=2 時，求點 E 的坐標；

（2）在運動的過程中，是否存在以 P、O、E 為頂點的三角形與△PCB 相似．若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的，那么銳角的各個三角函數(shù)值（ ）

A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大倍 D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點．

（1）如圖1，用等式表示，，這三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

小東通過觀察、實驗，提出猜想：．他發(fā)現(xiàn)先在上截取，使，連接，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可．

①下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整：

ⅰ）在上截取，使，連接，則可以證明與 全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ；

ⅱ）由，，是的兩條角平分線，可以得出 °；

②請直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的結論，完成證明猜想的過程．

（2）如圖2，若 ，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直徑為1000毫米的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油.其橫截面如圖.油面寬AB=600毫米.

（1）求油的最大深度；

（2）如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?/span>800毫米，此時油面上升了多少毫米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；

（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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