【題目】已知:如圖所示,在中,過,作的垂線垂足為,,過,作的垂線,垂足為,(,不垂直).
(1)試說明:四邊形;
(2)四邊形與是不是位似圖形.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形與不是位似圖形;
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義得到∠AA’D=∠AD’D=90°,得到A、D’、A’、D四點共圓,證明OAD∽△OA’D’,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明,∠ADC=∠A’D’C’,繼而則可證明結(jié)論;
(2)根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行進行判斷即可.
(1)∵’’,
∴、’、’、四點共圓,
∴’’’,
∵’,’’’(直角三角形的銳角互補),
∴’’,
∴’’,
∴,’,
同理可證:,’’,
∵’’’’,’’,
∴,
∴,
同理可證:’,
∵,
∴,
∴’,
∴’’’’’,
∴平行四邊形平行四邊形’’’’相似;
(2)∵與不平行,
∴四邊形與不是位似圖形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】開口向下的拋物線y=a(x+1)(x-9)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,若∠ACB=90°,則a的值為________.
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【題目】如圖,在中,和的平分線相交于點,過點作交于,交于,過點作于下列結(jié)論:①;②點到各邊的距離相等;③;④設(shè),,則;⑤.其中正確的結(jié)論是.__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?
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【題目】如圖,已知矩形 OABC,以點 O 為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,其中 A(2,0), C(0,3),點 P 以每秒 1 個單位的速度從點 C 出發(fā)在射線 CO 上運動,連接 BP,作 BE⊥PB 交 x 軸于點 E,連接 PE 交 AB 于點 F,設(shè)運動時間為 t 秒.
(1)當(dāng) t=2 時,求點 E 的坐標(biāo);
(2)在運動的過程中,是否存在以 P、O、E 為頂點的三角形與△PCB 相似.若存在,請求出點 P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在中,如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的,那么銳角的各個三角函數(shù)值( )
A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大倍 D. 無法確定
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【題目】在中,,,是的兩條角平分線,且,交于點.
(1)如圖1,用等式表示,,這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
小東通過觀察、實驗,提出猜想:.他發(fā)現(xiàn)先在上截取,使,連接,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可.
①下面是小東證明該猜想的部分思路,請補充完整:
ⅰ)在上截取,使,連接,則可以證明與 全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ;
ⅱ)由,,是的兩條角平分線,可以得出 °;
②請直接利用ⅰ),ⅱ)已得到的結(jié)論,完成證明猜想的過程.
(2)如圖2,若 ,求證:.
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【題目】在直徑為1000毫米的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油.其橫截面如圖.油面寬AB=600毫米.
(1)求油的最大深度;
(2)如果再注入一些油后,油面寬變?yōu)?/span>800毫米,此時油面上升了多少毫米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1為對稱軸.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)作出二次函數(shù)的大致圖象;
(3)在對稱軸x=1上是否存在一點P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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