已知反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P(m,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,兩底AD、BC與y軸平行,且A和B的橫坐標分別為a和a+2,求a的值.
(1)∵點P(m,2)在函數(shù)y=
12
x
的圖象上,
∴m=6,
∵一次函數(shù)y=kx-7的圖象經(jīng)過點P(6,2),
得6k-7=2,
∴k=
3
2
,
∴所求的一次函數(shù)解析式是y=
3
2
x-7;

(2)過B作BF⊥AD,過C作CE⊥AD,
∵點A、B的橫坐標分別是a和a+2,
∴可得,A(a,
3a
2
-7),B(a+2,
3a
2
-4),
C(a+2,
12
a+2
),D(a,
12
a
),
∵AB=CD,
∴在Rt△CDE與Rt△ABF中,
由勾股定理得:CD2=DE2+EC2=22+(
12
a+2
-
12
a
)
2
,
AB2=AF2+BF2=22+32,
∵等腰梯形ABCD,
∴AB=CD,即22+32=22+(
12
a+2
-
12
a
)2
,
12
a+2
-
12
a
=±3,
①由
12
a+2
-
12
a
=3
,化簡得a2+2a+8=0,方程無實數(shù)根,
②由
12
a+2
-
12
a
=-3
,化簡得a2+2a-8=0,
∴a1=-4,a2=2.
經(jīng)檢驗,a1=-4,a2=2均為所求的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安)與電阻R(歐)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,則這一電路的電壓為______伏.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=
k
x
(k≠0)上.將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在該雙曲線上,則a的值是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
m
x
交于A、B兩點,與x軸交于點C,tan∠OCB=
2
3
,已知點D(-6,0),BD=BO=5.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點A的坐標,并根據(jù)圖象直接寫出當y1>y2時的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某學(xué)校鍋爐房建有一個儲煤庫,開學(xué)初購進一批煤,按每天用煤0.6噸計算,一學(xué)期(按150天計)剛好用完,若每天的耗煤量為x(噸),那么這批煤能維持y(天).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在給定的坐標系中,作出(1)中求出的函數(shù)圖象;
(3)若每天節(jié)約0.1噸煤,這批煤能維持多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),直線y=x與雙曲線y=
k
x
交于點A、C,且OA=OC=
2

(1)求點A的坐標和k的值;
(2)以AC為對角線作矩形ABCD交x軸正半軸于B,交x軸負半軸于D,求點B、D坐標;
(3)如圖(2),在(2)的條件下,點B1、D1分別在x軸正、負半軸上移動,AD1交y軸于E,若∠B1AD1=∠BAD,則四邊形AB1,OE的面積S是否會發(fā)生變化?若不變求S值,若變化求S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三角形的面積為6cm2
(1)求底邊上的高ycm與底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)作出這個函數(shù)的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn):反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)的圖象可以看作是:將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象分別交于第一、三象限的點B,D,已知點A(-m,O)、C(m,0).
(1)直接判斷并填寫:不論α取何值,四邊形ABCD的形狀一定是______;
(2)①當點B為(p,1)時,四邊形ABCD是矩形,試求p,α,和m的值;
②觀察猜想:對①中的m值,能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個?(不必說理)
(3)試探究:四邊形ABCD能不能是菱形?若能,直接寫出B點的坐標,若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
過點P,P點的坐標為(3-m,2m),m是分式方程
m-3
m-2
+1=
3
2-m
的解,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.
(1)試判斷四邊形PAOB的形狀,并說明理由;

(2)連接AB,E為AB上的一點,EF⊥BP于點F,G為AE的中點,連接OG、FG,試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并證明;

(3)若M為反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限內(nèi)的一動點,過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點N,是否存在一點M使得四邊形OMNB為等腰梯形?若存在,請求出M點的坐標;若不存在,請說明理由.

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