精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到C，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到D，若M，N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時(shí)，△MON的面積為 $數(shù)學(xué)公式$ ？

解：設(shè)出發(fā)后x秒時(shí)， $\text{[math]}$
（1）當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上． $\text{[math]}$ （4-2x）（3-x）= $\text{[math]}$ ；
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$
∵x＜2，
∴ $\text{[math]}$ ；

（2）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上， $\text{[math]}$ （2x-4）（3-x）= $\text{[math]}$ ；
解得 $\text{[math]}$ ；

（3）當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上， $\text{[math]}$ （2x-4）（x-3）= $\text{[math]}$ ；
解得 $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ s．
綜上所述，出發(fā)后 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ s或 $\text{[math]}$ 時(shí)，△MON的面積為 $\text{[math]}$ ．
分析：根據(jù)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中與O點(diǎn)的位置關(guān)系，分當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上、當(dāng)2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上和當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上三種情況分別討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)出發(fā)后時(shí)間的多少確定列方程的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→C→D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度沿A→D→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積為y，則反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�