Question

如圖，過?ABCD的對稱中心O的直線EF，分別交AB、DC于E、F，試問：
（1）四邊形AEFD與四邊形CFEB的形狀、大小有何關(guān)系？
（2）判斷正誤：過中心對稱圖形的對稱中心的直線把這個圖形分成的兩個圖形全等．

Answer 1

考點：中心對稱

專題：

分析：（1）首先利用平行四邊形的性質(zhì)進而證明△DOF≌△BOE（ASA），即可得出答案；
（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．

解答：解：（1）連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，CD∥AB，
∴∠FDO=∠OBE，
在△DOF和△BOE中
∵

∠FDO=∠EBO DO=BO ∠DOF=∠BOE

，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF=BE，
∴四邊形AEFD與四邊形CFEB的形狀、大小完全一樣；

（2）過中心對稱圖形的對稱中心的直線把這個圖形分成的兩個圖形全等，正確．

點評：此題考查了中心對稱，是一道綜合型試題，證明三角形全等必須要找出三個條件相等．