.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連結(jié)BE、EC.試判斷△BCE的形狀,并證明你的結(jié)論.

△BCE是等腰直角三角形, 證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:根據(jù)已知可得:∠BAE=135º,∠EDC=135º,又因AE=DE,AB=CD所以可判定△ABE≌△DCE

可得:BE=CE,∠AEB=∠DEC,所以∠BEC=∠AED=90º故得△BCE是等腰直角三角形.

試題解析:△BCE 是等腰直角三角形

證明:∵AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC,EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴△BCE是等腰直角三角形.

考點(diǎn):三角形全等的判定.

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