Question

問(wèn)題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息
如圖1：甲組：測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm；
如圖2：乙組：測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm；
如圖3：丙組：測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為350cm，影長(zhǎng)為300cm．
解決問(wèn)題：
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度？
（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線MH與⊙O相切于點(diǎn)M，請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可求出旗桿的高度；
（2）先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出NG的長(zhǎng)，再連接OM，由切線的性質(zhì)可知OM⊥NH，進(jìn)而可得出△NMO∽△NGH，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進(jìn)行計(jì)算即可求出OM的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，
∴

AB

AC

=

DE

DF

，
即

80

60

=

DE

900

，
解得DE=1200cm；

（2）連接OM，設(shè)OM=r，
∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，
∴

AB

AC

=

NG

GH

，
即

80

60

=

NG

300

，
解得NG=400cm，
在Rt△NGH中，NH=

NG2+HG2

=

4002+3002

=500cm，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵M(jìn)H與⊙O相切于點(diǎn)M，
∴OM⊥NH，
∴∠NMO=∠NGH=90°，
又∵∠ONM=∠GNH，
∴△NMO∽△NGH，
∴

OM

GH

=

NO

NH

，
即

r

300

=

NO

500

，
又∵NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=400-350+r=50+r，
∴500r=300（50+r），
解得r=75cm．
故景燈燈罩的半徑是75cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．此題的文字?jǐn)⑹霰容^多，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意．