Question

【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)D的速度是每秒2個(gè)單位長度．

（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）問幾秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上？

Answer 1

【答案】
（1）

解：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，

∴，

解得，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣3x+2，

令y=0，則x2﹣3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（2，0）；

（2）

解：存在，由已知條件得AB∥x軸，

∴AB∥CD，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，

以A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形，

設(shè)D（m，0），

當(dāng)C（1，0）時(shí)，則CD=m﹣1，

∴m﹣1=3，

∴m=4，

當(dāng)C（2，0）時(shí)，則CD=m﹣2，

∴m﹣2=3，

∴m=5，

∴D（5，0），

綜上所述：當(dāng)D（4，0）或（5，0）時(shí)，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形；

（3）

解：設(shè)t秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上，則OE=t，OD=2t，

∴E（0，t），D（2t，0），

設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得k=﹣或k=（不合題意舍去），

∴當(dāng)k=﹣，t=，

∴點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上．

【解析】（1）把A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)代入拋物線y=x2+bx+c即可得到結(jié)果；
（2）存在，由已知條件得AB∥x軸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊相等列方程即可求得結(jié)果；
（3）設(shè)t秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上，則OE=t，OD=2t，設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，把B，D，E三點(diǎn)代入，解方程組即可得到答案．