Question

已知3x²-x=1，則9x⁴+12x³-2x²-7x+2005=

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：計算題

分析：先由已知條件得到3x²=x+1，再利用因式分解的方法把原式變形得到9x⁴+12x³-2x²-7x+2005=3x²（3x²+4x）-2x²-7x+2005，利用整體代入的方法得（x+1）（x+1+4x）-2x²-7x+2005，然后去括號后合并，再利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵3x²-x=1，
∴3x²=x+1，
∴9x⁴+12x³-2x²-7x+2005=3x²（3x²+4x）-2x²-7x+2005
=（x+1）（x+1+4x）-2x²-7x+2005
=5x²+6x+1-2x²-7x+2005
=3x²-x+2006
=1+2006
=2007．
故答案為2007．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．