已知關(guān)于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．
（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）如果Rt△ABC的斜邊長為5，兩條直角邊長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根．求△ABC的面積．
（1）證明：∵△=（m+5）2-12（m+2）（1分）
=m2+10m+25-12m-24=m2-2m+1=（m-1）2≥0，（1分）
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1分）

（2）設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊分別為a、b．
根據(jù)題意，得
a+b=m+5
ab=3(m+2)
a2+b2=52
（1分）
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+5）2-6（m+2）=m2+4m+13=25．
∴m2+4m-12=0．（1分）
解得m1=2，m2=-6（不符合題意，舍去）．（1分）
∴ab=12．（1分）
∴S△ABC=
1
2
ab=6．（1分）
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個(gè)根相同，則k的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽）已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的最大整數(shù)是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長．

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