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如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為12cm，則△ABC的周長為________．

20cm
分析：由DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AC的長與AD=CD；又由△ABD的周長為12cm，即可求得AB+BC的長，繼而求得△ABC的周長．
解答：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AC=2AE=8cm，AD=CD，
∵△ABD的周長為12cm，
∴AB+BD+AD=12cm，
即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周長為：AB+BC+AC=12+8=20（cm）．
故答案為：20cm．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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精英家教網已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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