Question

如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).

（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）A（-1，0），B（3,0）

（2）存在點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）

（3）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)镸(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以，令解之得.∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）

（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使設(shè)則，又,∴，即，∵二次函數(shù)的最小值為-4，∴.當(dāng)時(shí)，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）

（3）

如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得，當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為

考點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，學(xué)生對這類題目需要多掌握，中考的重點(diǎn)難點(diǎn)，同時(shí)也是易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)該多做這方面的練習(xí)