某同學(xué)剪出若干張長方形和正方形的卡片，如圖，請運(yùn)用拼圖的方法，選取一定數(shù)量的卡片拼一個大長方形，使它的面積等于a2+4ab+3b2，并根據(jù)你拼成的圖形的面積，把此多項(xiàng)式分解因式．
分析：可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長方形的面積分解因式．
解答：解：用一張大正方形卡片，4張矩形卡片和3張小正方形卡片，即可拼成題目所要求的矩形．如下圖所示：

由圖形的面積可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）
點(diǎn)評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、王聰同學(xué)動手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片．

（1）拼成如圖所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果是表示矩形長、寬兩個整式（a+2b）與（a+b）的積．

問題：
①手操作一番，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=
（a+2b）（a+3b）
．
②猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長、寬可能分別為
a+2b，2a+b
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江東區(qū)模擬）【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現(xiàn)要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學(xué)生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學(xué)生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓．”
學(xué)生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！
【解決】（1）計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是
4π
4π
cm2，圓錐的側(cè)面積是
2π
2π
cm2．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾
2
2
個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾
6
6
個圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

王聰同學(xué)動手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片．

（1）拼成如圖所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果是表示矩形長、寬兩個整式（a+2b）與（a+b）的積．

問題：
①動手操作一番，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=______．
②猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長、寬可能分別為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現(xiàn)要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學(xué)生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學(xué)生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓．”
學(xué)生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！
【解決】（1）計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是______cm2，圓錐的側(cè)面積是______cm2．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾______個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾______個圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)．

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