Question

（2013•江東區(qū)模擬）【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現(xiàn)要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學(xué)生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學(xué)生乙：“可按圖5方式裁剪出6個(gè)小圓．”
學(xué)生丙：“可按圖6方式裁剪出1個(gè)大圓和2個(gè)小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！
【解決】（1）計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是

4π

cm²，圓錐的側(cè)面積是

2π

cm²．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾

2

個(gè)圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾

6

個(gè)圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用圓柱的側(cè)面積公式以及扇形的面積公式即可求解；
（2）求得圓錐和圓柱的表面積，以及一張紙的面積，據(jù)此即可求得；
（3）設(shè)做x套模型，根據(jù)做圓柱和圓錐所用的紙的數(shù)不超過122張，即可列出不等式求解．

解答：解：（1）圓柱的地面底面周長是2π，則圓柱的側(cè)面積是2π×2=4πcm²，圓錐的側(cè)面積是

1

2

×2π×2=2πcm²；

（2）圓柱的底面積是：πcm²，則圓柱的表面積是：6πcm2，圓錐的表面積是：3πcm2．
一張紙的面積是：4×2π=8π，
則1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 2個(gè)圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾6個(gè)圓柱體模型，

（3）設(shè)做x套模型，則每套模型中做圓錐的需要

x

2

張紙，作圓柱需要

5x

6

張紙，
∴

x

2

+

5x

6

≤122，
解得：x≤

183

2

，
∵x是6的倍數(shù)，取x=90，做90套模型后剩余長方形紙片的張數(shù)是122-（45+75）=2張，
2張紙不夠坐一套模型．
∴最多能做90套模型．
故答案是：4π，2π；2，6．

點(diǎn)評：考查了圓錐、圓柱的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．