【題目】拋物線y=﹣x2與直線y=kx﹣2k+3交于A,B兩點(diǎn),若∠AOB=90°,求k的值.
【答案】
【解析】
將y=kx﹣2k+3代入y=x2,得x2﹣kx+2k﹣3=0,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及根與系數(shù)的關(guān)系得出y1=x12,y2=x22,x1x2=4k﹣6,那么y1y2=k2﹣3k+,當(dāng)∠AOB=90°時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N,證明△AOM∽△OBN,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出y1y2=﹣x1x2,依此列出關(guān)于k的方程,求出k的值即可.
解:將y=kx﹣2k+3代入y=x2,得x2﹣kx+2k﹣3=0,
設(shè)拋物線y=﹣x2與直線y=kx﹣2k+3交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),
∴y1=x12,y2=x22,x1x2=4k﹣6,
∴y1y2=(x12)(x22)=(x1x2)2=(4k﹣6)2=4k2﹣6k+9
當(dāng)∠AOB=90°時(shí),如圖:
,
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N.
在△AOM與△OBN中,
,
∴△AOM∽△OBN,
∴,即,
∴y1y2=﹣x1x2,
∴4k2﹣6k+9=﹣4k+6,
∵k>0,
∴k=,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,內(nèi)接于,AD是直徑,的平分線交BD于H,交于點(diǎn)C,連接DC并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)若,求的值
(3)如圖2,連接CB并延長(zhǎng),交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈,底座的高AB為5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上.
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.
(2)將(1)中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),如圖3,當(dāng)∠BCD=150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛(ài)的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù),試求:
(1)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為,交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、、重合),連結(jié)并延長(zhǎng),連結(jié),,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).
①求證:;
②如圖2,在上取一點(diǎn),使,連結(jié).求證:;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出該定值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P (12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形△A′B′C′(要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè));
(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B′及點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(3)求線段BC的對(duì)應(yīng)線段B′C′所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+1與函數(shù)y的圖象交于A(﹣2,a),B兩點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)已知點(diǎn)P(0,m),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線l,交函數(shù)y的圖象于點(diǎn)C(x1,y1),交直線y=﹣x+1的圖象于點(diǎn)D(x2,y2),若|x1|>|x2|,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,DC∥AB,∠A+∠B=90°.若AB=10,AD=4,DC=5,則梯形ABCD的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是上半圓的弦,過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作切線的垂線,垂足為,且與交于點(diǎn),設(shè),的度數(shù)分別是.
用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;
連接與交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),求的值.
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