Question

45、（1）兩條直線相交于一點有

2

組不同的對頂角；
（2）三條直線相交于一點有

6

組不同的對頂角；
（3）四條直線相交于一點有

12

組不同的對頂角；
…
（4）n條直線相交于同一點有

n（n-1）

組不同對頂角（如圖所示）．

Answer 1

分析：因為兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角；三條直線相交于一點有6組不同的對頂角；四條直線相交于一點有12組不同的對頂角；n條直線相交時，這個圖形的對頂角的個數(shù)是：n（n-1）對對頂角．

解答：解：（1）2條直線相交于一點有2×1=2組不同的對頂角；
（2）3條直線相交于一點有3×2=6組不同的對頂角；
（3）4條直線相交于一點有4×3=12組不同的對頂角；
按照以上規(guī)律可得：
（4）n條直線相交于一點有n（n-1）組不同的對頂角．

點評：本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．