【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.4.

【解析】

試題（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進(jìn)而由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解線段的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵ AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

（2）由（1）△BDE∽△CAD得．

∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，連接B′C，求△AB′C的面積.

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點(diǎn)O在BC上且OC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以lcm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t＝______秒時(shí)，OF∥ED.

②當(dāng)t＝______秒時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線EB上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（1≤x≤8）的圖象記為曲線C1，將C1沿y軸翻折，得到曲線C2，直線y=－x+b 與C1 ，C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AO⊥OM，OA＝6cm，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以OB、AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

(1)求證：AF=DE.

(2)若AD+DC=18，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖8，則下列4個(gè)結(jié)論：①b2﹣4ac＜0； ②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確的是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某�！昂幽鲜h子聽(tīng)寫(xiě)大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布

年齡/歲

12

13

14

15

人數(shù)

5

15

x

12﹣x

對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（　�。�

A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 平均數(shù)、方差 C. 眾數(shù)、中位數(shù) D. 中位數(shù)、方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．

（1）若將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，試在圖中畫(huà)出線段A1B1．

（2）若線段A2B2與線段A1B1關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出線段A2B2．

（3）若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B1、B2、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫(xiě)出一個(gè)即可)．

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