Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、abc＞0
• B、a-b+c＜0
• C、2a+b+1＞0
• D、a+b＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)圖象開(kāi)口向下，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，可依次得到的數(shù)量關(guān)系為a＜0，0＜c＜2，0＜-

b

2a

＜

1

2

，然后對(duì)應(yīng)不同的選項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃尉涂膳袛嗾�誤．

解答：解：∵圖象開(kāi)口向下
∴a＜0
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方
∴0＜c＜2
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴0＜-

b

2a

＜

1

2

①∵a＜0，c＞0，0＜-

b

2a

即b＞0
∴abc＜0
故A錯(cuò)誤
②∵與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0
故B錯(cuò)誤
③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=0
∵c＜2
∴c=-4a-2b＜2
即2a+b+1＞0
故C正確
④∵-

b

2a

＜

1

2

∴a+b＜0
故D錯(cuò)誤
故答案為：C

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)拋物線圖象一般可以確定a，b，c的正負(fù)，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定出一個(gè)關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系．通過(guò)這個(gè)等式的變形代入有關(guān)的不等式中即可消去無(wú)關(guān)的字母．如解答中③的解答方法．